解答

さて先日の問題の正解は、

Bの扉。

Bの扉に変更した方が、当たりの確率が倍になるのだ。
「残りの扉はふたつなんだから、どちらも1/2で一緒でしょ?」とも思われるのだが、実際は数学的に確率が異なることが証明されている。

面倒なので、個人的に最も判り易いと思われる説明をすると、
「あなたが三つの扉から選んだAの当たる確率は1/3のまま。当たりのドアを知っているお友達が残したBには、ハズレであったCの当たり確率1/3が加算される」ということ。つまり、

Aが当たる確率=1/3
BもしくはCが当たる確率=2/3

お友達がCがハズレだとバラしたので、

Aが当たる確率=1/3
Bが当たる確率=2/3

となる。

「いやわからん、ふたつ残ってんだからどっちも1/2だろ」
という方には、もう少し直感的な説明。

扉がA〜Zの26枚ある。当たりはひとつ。あなたはAを選んだ。
お友達は「じゃあひとつ残して、ハズレの扉を開けるね」とBだけを残し、C〜Zの24枚の扉を開けた。
あなたが26枚から選んだAと、当たりを知っているお友達が残したB、扉がふたつだからといって、当たる確率が同じに思われるだろうか。

どうしても納得いかないという方は、トランプでも使ってお友達と実際に統計を取ってみたらいいんじゃないかしら。


ちなみにこれは「モンティ・ホール問題」と呼ばれる。米国のゲームショー番組における、景品の車を当てるコーナーがその由来だそうだ。
マリリン・ボス・サヴァントというコラムニストがこのコーナーに関する読者からの質問に「ドアの選択を変更すべき」と答えた。これがおバカタレントだったら別に問題にならない。しかしマリリン・ボス・サヴァントはIQ228というギネスにも認定されている世界一の知能指数を持つ女性だった。そんな彼女に全米から「あんたがそんなバカな間違いをするなんて」、「違うと思いまーす」、「恥を知れ!」、「素直に謝っちゃいなよ」などと非難が殺到した。一般人はおろか、数学科の大学教授たちも躍起になって彼女の間違いを証明しようとした。でも結局正しいのは彼女だったのだ。

そんな訳で、正解した方には知能指数世界一の女性と同じ答えだったという名誉を差し上げます。
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by maestro_k | 2013-05-07 02:25 | diary